Написать уравнение шара с центром С (2 -4;6)

Найдем расстояние от точки С до плоскости α:2x+4y+0z=0
Так как плоскость задана уравнением 2x+4y+0z=0, значит,
n=(2;4;0).
Пусть CА-расстояние от точки C до данной плоскости.
Вектор CАколлинеарен векторуn=(2;4;0), поэтомуCA=μn.
Обозначим координаты точкиA(x1;y1;z1), найдем
CA=OA-OC=(x1-2;y1-(-4);z1-6)
Из равенстваCA=μn следует, что x1-2=2μ; y1+4=4μ; z1-6=0μ.
Используя формулу расстояния между точками найдем расстояние
CА=(2μ)2+(4μ)2+(0μ)2=μ2(4+16+0)=20μ2=20μ
Выразим координаты точки А черезμ:
x1=2+2μ; y1=-4+4μ; z1=6+0μ
Так ка координаты точки А (x1;y1;z1)удовлетворяют уравнению плоскости
2x+4y+0z=0, то
22+2μ+4-4+4μ+06+0μ=0
4+4μ-16+16μ=0
-12+20μ=0; тогда μ=1220=0,6
Теперь найдем расстояние от точки C (2; -4;6) до плоскости 2x+4y+0z=0.
CА=20μ=20∙0,6=0,620
Теперь составляем уравнение сферы с центром в точке С и радиусом равным длине СА.
(x-xC)2+(y-yC)2+(z-zC)2=CA2
(x-2)2+(y-(-4))2+(z-6)2=(0,620)2
(x-2)2+(y+4)2+(z-6)2=7,2