Написать уравнение окружности, касающейся трех прямых: 3x+4y-35=0; 3x-4y-35=0; x-1=0.

1) Расстояние от центра O(a; b) окружности до прямых равен ее радиусу r:
a) 3x+4y-35=0;
3a+4b-3532+42=3a+4b-355=r;(1)
b) 3x-4y-35=0;
3a-4b-3532+42=3a-4b-355=r;(2)
c) x-1=0;
a-112+02=a-1=r.(3)
2) Решив систему уравнений (1), (2) и (3), найдем координаты центров и радиусы окружностей и составим их уравнения:
3a+4b-35=5r3a-4b-35=5ra-1=r⇒3a+4b-352=25r23a-4b-352=25r2a-12=r2⇒3a+4b-352-3a-4b-352=05a-52-3a-4b-352=05a-52=25r2⇒
8b(6a-70)=0(8a-4b-40)(2a+4b+30)=0r=a-1⇒b(3a-35)=0(2a-b-10)(a+2b+15)=0r=a-1
a) b=0;
2a-10a+15=0⇒a=5;r=4a=-15;r=16⇒
O15;0;r1=4; x-52+y2=42;
O2-15;0;r2=16; x+152+y2=162;
b) a=353⇒r=323;
703-b-10353+2b+15=0⇒b=±403;
O3353;-403;r3=323; x-3532+y+4032 =3232;
O4353;403;r4=323; x-3532+y-4032 =3232.
Ответ