Найти длину стороны АВ 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты

1) Найдем длину стороны АВ
АВ=(хВ-хА)2+(уВ-уА)2=(7-1)2+(4-2)2=
=62+22=36+4=40=210
2) Найдем уравнение сторон АВ. Зная координаты точек А и В:
x-хВхA-хВ=y-yВyA-yВ
x-71-7=y-42-4
x-7-6=y-4-2
-2x-7=-6(y-4)
x-7=3y-12
x-3y+5=0 – уравнение стороны АВ.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АВ.
3y=x+5
y=13x+53
kAB=13
Аналогично найдем уравнение стороны АС и ее угловой коэффициент.
x-хСхA-хС=y-yСyA-yС
x-31-3=y-(-4)2-(-4)
x-3-2=y+46
6x-3=-2(y+4)
6x-18=-2y-8
6x+2y-10=0/:2
3x+y-5=0 – уравнение стороны АС.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АС.
y=-3x+5
kAС=-3
Аналогично найдем уравнение стороны ВС и ее угловой коэффициент.
x-хСхВ-хС=y-yСyВ-yС
x-37-3=y-(-4)4-(-4)
x-34=y+48
8x-3=4(y+4)
2x-3=1(y+4)
2x-6=y+4
2x-y-10=0 – уравнение стороны АС.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АС.
y=2x-10
kВС=2
3) Найдем угол В в радианах с точностью до двух знаков.
Угол В образован сторонами ВА и ВС . Известны угловые коэффициенты этих сторон.
tg B=kBC-kBA1+kBA∙kBC=2-131+13∙2=531+23=1
Тогда
∠B=arcg1=π4≈0.79
4) Найдем уравнение высоты СD
Так как СD высота, то она перпендикулярна стороне АВ. Угловые коэффициенты прямых СD и АВ взаимно пропорциональны и противоположны по значению.
kCD=-1kAB=-3
Зная угловой коэффициент прямой и точку прямой составим уравнение высоты СD по формуле:
y-yC=kCD(x-xC)
y+4=-3(x-3)
y+4=-3x+9
3x+y-5=0 - уравнение высоты СD.
Для нахождения длины высоты СD найдем координаты точки D, как точки пересечения прямых АВ и СD.
-x+3y-5=03x+y-5=0⇔-3x+9y-15=03x+y-5=0⇒10y-20=0⇒10y=20
⇒y=2⇒y=2x=1⇒D(1;2)
CD=(хC-хD)2+(уC-уD)2=(3-1)2+(-4-2)2=
=22+(-6)2=4+36=40=210
5) Найдем уравнение медианы АМ