На вход стационарной линейной системы с частотной характеристикой Wjω поступает стационарный случайный процесс Xt с ковариацинной функцией Kxτ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
На вход стационарной линейной системы с частотной характеристикой Wjω поступает стационарный случайный процесс Xt с ковариацинной функцией Kxτ

На вход стационарной линейной системы с частотной характеристикой Wjω поступает стационарный случайный процесс Xt с ковариацинной функцией Kxτ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На вход стационарной линейной системы с частотной характеристикой Wjω поступает стационарный случайный процесс Xt с ковариацинной функцией Kxτ. Требуется определить: 1) Спектральную плотность выходного сигнала Syω. 2) Дисперсию выходного сигнала Dy в установившемся режиме. Данные варианта: Kxτ=16e-0,9τ Wjω=0,951+jω1+5jω

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вначале определяем спектральную плотность входного сигнала, используя преобразование Хинчина:
Sω=-∞+∞Kτe-jωτdτ
В нашем случае:
Sxω=-∞+∞16e-0,9τe-jωτdτ=τ=-τ при τ<0τ=τ при τ≥0=
=16-∞0e-jω+0,9τdτ+0+∞e-jω-0,9τdτ=
=16e-jω+0,9τ-jω+0,9-∞0+e-jω-0,9τ-jω-0,90+∞=
=1610,9-jω-0+0+10,9+jω=28,80,81+ω2
Получили спектральную плотность входного сигнала:
Sxω=28,80,81+ω2
Находим спектральную плотность выходного сигнала по формуле:
Syω=Wjω2∙Sxω
Учитывая, что:
Wjω2=Wjω∙W-jω=0,951+jω1+5jω∙0,951-jω1-5jω=0,9025∙1+ω21+25ω2
Получаем спектральную плотность выходного сигнала:
Syω=0,9025∙1+ω21+25ω2∙28,80,81+ω2=25,992∙1+ω21+25ω20,81+ω2
Дисперсию выходного сигнала Dy в установившемся режиме находим по формуле:
D=12π-∞+∞Sωdω
В нашем случае:
Dy=12π-∞+∞25,992∙1+ω21+25ω20,81+ω2dω=12,996π-∞+∞1+ω21+25ω20,81+ω2dω
Представим подынтегральное выражение суммой дробей вида:
A1+25ω2+B0,81+ω2
Тогда:
A1+25ω2+B0,81+ω2=A0,81+ω2+B1+25ω21+25ω20,81+ω2=
=(A+25B)ω2+0,81A+B1+25ω20,81+ω2≡1+ω21+25ω20,81+ω2
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
A+25B=10,81A+B=1 A=9677B=-191925
Тогда:
Dy=12,996π-∞+∞9677(1+25ω2)-191925(0,81+ω2)dω=
=12,996π96385arctg5ω-19017325arctg10ω9-∞∞=
=12,996π96385π-19017325π=212996875≈3,098
Таким образом, дисперсия в установившемся режиме Dy=3,098.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу