На участке кросса для мотоциклиста–гонщика имеется три препятствия

Событие Ai – «мотоциклист успешно преодолеет i-ое препятствие» (i = 1, 2, 3); проти-воположное событие – «мотоциклист не преодолеет i-ое препятствие». Вероятности этих событий:
Р(А1) = 0,4; Р(А2) = 0,5; Р(А3) = 0,6;
Р() = 1 – Р(А1) = 1 – 0,4 = 0,6; Р() = 1 – 0,5 = 0,5; Р() = 1 – 0,6 = 0,4.
а) Событие В – «мотоциклист успешно преодолеет все три препятствия».
Это совместное появление трех независимых событий А1, А2 и А3: В = А1А2А3.
Вероятность события В вычисляем по теореме умножения вероятностей:
Р(В) = Р(А1А2А3) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ Р(А3) = 0,4∙0,5∙0,6 = 0,12.
в) Событие С – «мотоциклист успешно преодолеет только два препятствия».
Это появление одного из трех несовместных событий: мотоциклист или успешно прой-дет два первых препятствия, но не преодолеет 3-ье препятствие (событие ), или не преодолеет 2-ое препятствие, но пройдет 1-ое и 3-ье (событие ), или не прео-долеет 1-ое препятствие, но пройдет остальные два (событие ):
С = ++
Вероятность события С вычисляем по теоремам сложения и умножения вероятностей:
Р(С) = Р(++) = Р() + Р() + Р() =
= + +=
= 0,4∙0,5∙0,4 + 0,4∙0,5∙0,6 + 0,6∙0,5∙0,6 = 0,38.
б) Событие D – «мотоциклист успешно преодолеет не менее двух препятствий».
Это появление одного из двух несовместных событий: мотоциклист или успешно прео-
долеет все три препятствия (событие В), или преодолеет только два препятствия (собы-тие С): D = В + С