На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 часов), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделён на EQ n = 100 интервалов длительностью EQ t = 15 мин. И для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдения группируются в статистический ряд по EQ m членов, характеризующихся числом интервалов EQ nk EQ (k = 1, 2, …, m) с одинаковым числом вызовов EQ ck в интервале (таблица 1).
Таблица 1 – Исходные данные
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 EQ n = \O\ac(k;∑)nk
EQ ck 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –
EQ nk 0 0 1 1 2 5 7 10 12 13 13 12 10 8 6 100
Требуется:
Оценить следующие характеристики процесса поступления сообщений.
1.Рассчитать эмпирические вероятности EQ \O\ac(P;¯)k распределения числа вызовов на интервале длительностью EQ t = 15 мин.
2.Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов EQ \O\ac(c;¯) в интервале EQ t = 15 мин.
3.Рассчитать вероятности распределения Пуассона EQ Pk на интервале EQ t = 15 мин.
4.Рассчитать число степеней свободы EQ r и меру расхождения EQ χ2 между теоретической вероятностью EQ Pk и эмпирической EQ \O\ac(P;¯)k.
5.Определить соответствие эмпирического распределения числа сообщений в интервале EQ t = 15 мин распределению Пуассона.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Рассчитаем эмпирические вероятности EQ \O\ac(P;¯)k распределения числа вызовов на заданном интервале по формуле:
EQ \A\al\co2\hs20(\O\ac(P;¯)k = \F(nk;n),;k = 1, 2, …, m)
Результаты расчётов эмпирических вероятностей приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Результаты расчётов эмпирических вероятностей
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EQ ck 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
EQ nk 0 0 1 1 2 5 7 10 12 13 13 12 10 8 6
EQ \O\ac(P;¯)k 0 0 0.01 0.01 0.02 0.05 0.07 0.1 0.12 0.13 0.13 0.12 0.1 0.08 0.06
Рассчитаем среднее статистическое значение числа вызовов EQ \O\ac(c;¯) в заданном интервале:
EQ \O\ac(c;¯) = \F(\O\ac(m;k=1;∑) ck∙nk;n)
EQ \O\ac(c;¯) = \F(2∙1 + 3∙1 + 4∙2 + 5∙5 + 6∙7 + 7∙10 +8∙12+9∙13+10∙13+11∙12+12∙10+13∙8+14∙6;100) = 9,33
Рассчитаем вероятности распределения Пуассона EQ Pk на заданном интервале по формуле:
EQ \A\al\co2\hs20(Pk = \F(ck;k!) ∙ e−c,;k = 0, 1, …, m−1)
Результаты расчётов вероятностей распределения Пуассона приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Результаты расчётов вероятностей распределения Пуассона
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.01 0.08 0.39 1.20 2.80 5.23 8.13 10.8 12.6 13.1 12.2 10.4 8.06 5.78 3.85
Рассчитаем меру расхождения EQ χ2 между теоретической вероятностью EQ Pk и эмпирической EQ \O\ac(P;¯)k по формуле:
EQ χ2 = n ∙\O\ac(m;k=1;∑)\F(\B(\O\ac(P;¯)k − Pk)2;Pk)
Таблица 4 – Расчёт меры расхождения EQ χ2
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EQ \O\ac(P;¯)k 0 0 0.01 0.01 0.02 0.05 0.07 0.1 0.12 0.13 0.13 0.12 0.1 0.08 0.06
0.01 0.08 0.39 1.20 2.80 5.23 8.13 10.8 12.6 13.1 12.2 10.4 8.06 5.78 3.85
0.89 8.28 97.58 3.36 22.92 0.99 15.66 6.41 3.19 0.07 4.97 25.79 46.75 84.92 119.4
Рассчитаем число степеней свободы EQ r по формуле:
EQ r = m − s
где EQ s –число независимых условий, налагаемых на вероятности EQ \O\ac(P;¯)k, и определению вероятности EQ P того, что величина, имеющая распределение EQ χ2 с EQ r степенями свободы, превзойдёт данное значение EQ χ2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
