На наработку в течение 8000 ч было поставлено 1000 однотипных изделий. Число отказавших изделий фиксировалось через каждые 500 ч. Количества отказавших изделий n (Δti ) для интервалов времени Δti указаны в таблице 1.5. Построить зависимости λ(t) и P(t), указать этапы жизненного цикла изделий.
Таблица 1.5 – Исходные данные
Δti·10², ч n(Δti),шт Δti·10², ч n(Δti),шт
0...5 20 40...45 9
5...10 19 45...50 12
10...15 13 50...55 11
15...20 13 55...60 12
20...25 12 60...65 13
25...30 11 65...70 14
30...35 10 70...75 11
35...40 10 75...80 12
Решение
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах можно определить по формуле:
λ(t)=n(∆ti)N(t)·∆t , (1.14)
где n( Δti ) – число изделий, отказавших в рассматриваемом интервале
времени , шт;
N(t) - число исправных изделий в начале рассматриваемого
интервала времени Δti , шт ;
Δti – величина рассматриваемого интервала времени, ч.
Число исправных изделий в начале рассматриваемого интервала времени N(t) рассчитывается по формуле:
N(t) = N0 – nΣ(t), (1.15)
где nΣ (t) – суммарное количество объектов, отказавших к
рассматриваемому моменту времени t, шт
Для интервала (0,500): Δt =500ч ; N (t=0) =N0 = 1000шт ; n(∆ti)=20ч
λ(0;500)=201000·500 =4·10-5 1/ч
Для интервала (500,1000): Δt =500ч ; n(∆ti)=19; nΣ (500)=20
По формуле (1.15) N(500) =1000 – 20 = 980шт, тогда
λ(500;1000)=19980·500 =3,88·10-5 1/ч
Для интервала (1000,1500): Δt =500ч ; n(∆ti)=13;
nΣ(1000)=20+19=39;
По формуле (1.15) N(1000) =1000 - 39 = 961шт,
λ(1000;1500)=13961·500 =2,71·10-5 1/ч
Интенсивность отказов для остальных интервалов наблюдений рассчитываются аналогично, результаты вычислений приводятся в табл
. 5.2.
Вероятность безотказной работы P (t) определяется по формуле (1.12):
P (t)=No-n(t)No ,
В рассматриваемом случае n(t) =nΣ(t) ( таблица 5.2)
Для t=0 ч : P(0) =1
Для t=500 ч : N0 = 1000шт ; n(500)=nΣ(500)=20
P(500)=1000-201000 =0,98
Для t=1000 ч : N0 = 1000шт ; n(1000)= nΣ(1000)=39;
P(1000)=1000-391000 =0,96
Для t=1500 ч : N0 = 1000шт ; n(1500)= nΣ(1500)=52;
P(1500)=1000-521000 =0,95
Значения вероятности безотказной работы для остальных интервалов наблюдений рассчитываются аналогично, результаты вычислений приводятся в таблице 1.6.
Таблица 1.6 – Результаты вычислений λ(t) и P(t)
Интервал, ч n(Δti),шт nΣ (ti), шт N, шт λ(t; t+Δt)
×10-5 1/ч P(t+Δt)
начало t конец (t+Δt)
0 500 20 20 1000 4,0 0,98
500 1000 19 39 980 3,88 0,96
1000 1500 13 52 961 2,71 0,95
1500 2000 13 65 948 2,74 0,94
2000 2500 12 77 935 2,57 0,92
2500 3000 11 88 923 2,38 0,91
3000 3500 10 98 912 2,19 0,90
3500 4000 10 108 902 2,22 0,89
4000 4500 9 117 892 2,02 0,88
4500 5000 12 129 883 2,72 0,87
5000 5500 11 140 871 2,53 0,86
5500 6000 12 152 860 2,79 0,85
6000 6500 13 165 848 3,07 0,84
6500 7000 14 179 835 3,35 0,82
7000 7500 11 190 821 2,68 0,81
7500 8000 12 202 810 2,96 0,80
На основе полученных результатов строятся графики зависимостей P(t) и λ(t) и приведенные на рисунках 1.1 и 1.2 соответственно.
Рисунок 1.1 - График зависимости P(t)
Рисунок 1.2 - График зависимости λ(t)
Анализ графика зависимости λ(t), представленного на рисунке 1.2, позволяет выделить следующие характерные периоды работы изделий.
1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
