Требуется в течение заданной наработки t=1800 ч определить показатели надежности системы по структурной схеме согласно варианту 17

В исходной схеме элементы 2 и 3; 4 и 5; 6 и 8; 9 и 10 попарно образуют параллельное соединение. Заменяем их соответствующими эквивалентными элементами A, B, C и D, для которых необходимо определить вероятность безотказной работы (ВБР). Учитывая, что q2=q3=q4=q5=q6=q8=q9==q10=q=0,01, получим:
PA=PB=PC=PD=1-q*q=1-q2=
=1-0,012=1-0,0001=0,9999.
В свою очередь элементы 7, 11 и 12 представляют подсистему «2 из 3». Заменим их на эквивалентный элемент E. ВБР такой подсистемы рассчитывается по биномиальному закону:
PE=k=23C3k*pk*1-p3-k=C32*p2*1-p3-2+C33*p3*1-p3-3=
=3!2!*3-2!*p2*1-p+3!3!*3-3!*p3*1-p0=3*p2*1-p+p3=
=3*1-q2-2*1-q3=3*0,992-2*0,993=0,9997.
В результате получаем следующую преобразованную схему:
Рисунок 2 – Преобразованная схема
В схеме по рисунку 2 элементы A, B, C, D и элемент 7 образуют мостиковую схему . Для ее расчета в качестве базового элемента выбираем диагональный элемент 7. При P7=1 мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение (рисунок 3, а), а при P7=0 – в последовательно-параллельное (рисунок 3, б).
Рисунок 3 – Преобразование мостиковой схемы при работоспособном (а) и отказавшем (б) базовом элементе
Тогда для схемы «короткое замыкание» для ВБР можно записать:
PI=PA+PC-PA*PC*PB+PD-PB*PD=
=2*PA-PA22=2*0,9999-0,999922=0,999988.
Соответственно для схемы «разрыв цепи» справедлива следующая запись для ВБР:
PII=PA*PB+PC*PD-PA*PB*PC*PD=
=2*PA2-PA4=2*0,99752-0,99754=0,999975.
В результате мостиковая схема заменяется квазиэлементом F, ВБР для которого определяется следующим образом:
PF=p7*PI+1-p7*PII=
=0,95*0,999988+1-0,95*0,999975=0,99999998.
Окончательно получаем следующую расчетную схему:
Рисунок 4 – Окончательная расчетная схема
В схеме по рисунку 4 имеет место последовательное соединение трех элементов