На авторемонтной станции работают трое рабочих

Данная СМО является многоканальной (n=3 канала обслуживания) с неограниченной очередью. Граф переходов содержит бесконечное число состояний, схематично его можно представить следующим образом (поскольку не указано, как помощь свободного рабочего сказывается на времени ремонта, интенсивности переходов между состояниями E1→E0,E2→E1 – стандартны):
Характеристики СМО:
λ=2; μ=1tобсл=1; ω=λμ=2
Т.к . λ3μ=23<1, то рассматриваемая СМО имеет установившийся режим.
Определяем вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nωkk!+ωn+1n!n-ω=1k=032kk!+243!3-2=19
Тогда вероятность того, что на ремонте находится только одна машина:
P1=ωP0=2∙19=29
Определим среднее число машин, ожидающих ремонта (средняя длина очереди ожидания):
Lоч=ωn+1n∙n!1-ωn2P0=243∙3!1-232∙19=89
Тогда среднее число машин, находящихся в ремонте:
Lрем=Lоч+ω=89+2=289
А среднее число машин, ремонт которых осуществляется в данный момент времени (среднее число занятых каналов обслуживания):
kрем=ω=2
Вероятность того, что каждый рабочий ремонтирует отдельную машину, находим как вероятность события, противоположного событию «в ремонте менее трех машин»:
Pk≥3=1-P0+P1+P2=1-P01+ω+ω22=1-191+2+222=49