На грузовой станции имеется два выгрузочных фронта. Интенсивность подхода составов под выгрузку составляет λ=0

Имеем многоканальную (работают n=2 выгрузочных фронта) систему массового обслуживания с потерями (максимальная длина очереди m=4, т.к. приходящий поезд отправляется на другую станцию, если в очереди на разгрузку стоят более трех составов).
Определяем нагрузку на СМО:
ρ=λTобсл=0,9∙1,5=1,35
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО (вероятность, что выгрузочные фронты свободны):
p=1k=0nρkk!+ρn+11-ρmnmn!n-ρ=1k=021,35kk!+1,352+11-1,354242!2-1,35≈0,2076
Определяем вероятность того, что состав останется без разгрузки:
Pотк=ρn+mn!∙nmp=1,352+42!∙24∙0,2076≈0,0393
Относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,0393≈0,9607
Абсолютная пропускная способность:
A=λQ=0,9∙0,9607=0,8646(состава в сутки)
Среднее число занятых выгрузочных фронта:
k=ATобс=0,8646∙1,5=1,2969
Среднее число поездов, ожидающих разгрузки:
Lоч=k=14kP2+k=pρnn!k=14kρknk=0,2076∙1,3522!k=14k∙1,35k2k≈0,6318
Среднее время пребывания заявки в очереди:
Wоч=Lочλ=0,63180,9=0,702сутки
Среднее число заявок в системе:
Lсис=Lоч+k=0,6318+1,2969=1,9287
Среднее время пребывания в системе:
Wс=Wоч+QTобс=0,702+0,9607∙1,5=2,143сутки
Анализируя полученные результаты, отмечаем достаточно высокое качество работы: отказ в обслуживании получает только 1 из 25 составов.