Многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг (МФЦ)
В МФЦ оказывают услуги двух основных типов: подача заявления и получение готовых документов. Интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями и соответственно. В МФЦ имеются два окна для продажи обслуживания клиентов. Каждое окно обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью
№ варианта λ1 1час
λ2 1час
μ1час
5 6 7 9
Администрация МФЦ может организовать два варианта работы окон:
1. Каждое окно обслуживает только свой тип услуги. Первое – подача заявлений, второе – получение готовых документов. Очередь клиентов у каждого окна своя.
2. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов. Любой клиент может воспользоваться любым свободным окном. Очередь клиентов обоих типов (за подачей и получением) общая и образуется только тогда, когда оба окна заняты.
Для первого варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m1 и m2, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна;
- среднее число клиентов на подачу заявления l1 и получение документов l2, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиентов на подачу заявления u1 и получение документов u2 в МФЦ.
- среднее время ожидания клиентов в очереди на подачу заявления w1 и в очереди на получение документов w2.
Для второго варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m в МФЦ;
- среднее число клиентов l, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиента в МФЦ u;
- среднее время ожидания клиента в очереди w.
Сравнить между собой: m1+m2 и m, l1+l2 и l, а также u1 и u2 с u и w1 и w2 с w.
Сделать выводы о том, какой вариант работы МФЦ эффективнее. Объясните почему.
Решение
1 вариант работы - каждое окно обслуживает только свой тип услуги.
Рассмотрим работу первого окна.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1μ=69=23
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна:
m1=ρ11-ρ1=231-23=2
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l1=ρ121-ρ1=2321-23=43≈1,333
- среднее время пребывания клиентов в МФЦ:
u1=m1λ1=26=13час=20(мин)
- среднее время ожидания клиентов в очереди:
w1=l1λ1=436=29час≈13(минут)
Рассмотрим работу второго окна.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ2=λ2μ=79
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна:
m2=ρ21-ρ2=791-79=3,5
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l2=ρ221-ρ2=7921-79=4918≈2,722
- среднее время пребывания клиентов в МФЦ:
u2=m2λ2=3,57=0,5час=30(мин)
- среднее время ожидания клиентов в очереди:
w2=l2λ2=49187=718час≈23(минут)
2 вариант работы
. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов.
Имеем двухканальную СМО с ожиданием с интенсивностью поступления заявок:
λ=λ1+λ2=6+7=13
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=139≈1,444
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=021,444kk!+1,4442+12!2-1,444≈0,161
Вычисляем основные характеристики работы СМО:
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l=ρn+1n∙n!1-ρn2P0=1,4442+12∙2!1-1,44422∙0,161≈1,572
- среднее число клиентов в МФЦ:
m=l+ρ=1,572+1,444=3,016
- среднее время пребывания клиента в МФЦ:
u=mλ=3,01613≈0,232час=13,92мин
- среднее время ожидания клиента в очереди:
w=lλ=1,57213≈0,121час=7,26мин
Сравниваем характеристики:
- отмечаем снижение среднего числа клиентов МФЦ при организации работы по второму варианту: при первом варианте m1+m2=5,5, при втором m=3,016, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
