Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода

Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом последовательных приближений решить интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода: yx=sinπx+1201ytdt,y0x=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

За начальное приближение принимаем y0x=0, тогда:
y1x=sinπx+1201y0tdt=sinπx
y2x=sinπx+1201y1tdt=sinπx+1201sinπtdt=
=sinπx-cosπt2π01=sinπx+1π
y3x=sinπx+1201y2tdt=sinπx+1201sinπt+1πdt=
=sinπx+t-cosπt2π01=sinπx+32π
y4x=sinπx+1201y3tdt=sinπx+1201sinπt+32πdt=
=sinπx+3t-2cosπt4π01=sinπx+74π
y5x=sinπx+1201y4tdt=sinπx+1201sinπt+74πdt=
=sinπx+7t-4cosπt8π01=sinπx+158π
Т.е.:
ynx=sinπx+2n-1-1π2n-2
Тогда:
yx=limn→∞ynx=sinπx+2π
И решение интегрального уравнения:
yx=sinπx+2π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу