На сборочное предприятие поступили одинаковые комплектующие с трех заводов

Обозначим событие:
A - взятое случайным образом изделие будет качественным
Введем гипотезы:
H1 – изделие с первого завода
H2 – изделие со второго завода
H3 – изделие с третьего завода
Так как всего поступило 10+20+10=40 изделий, из них 10 с первого завода, 20 - со второго, 10 - с третьего, то вероятности гипотез:
PH1=1040=14=0,25; PH2=2040=0,5; PH3=1040=0,25
Также даны вероятности события A при условии наступления гипотез:
PAH1=0,9; PAH2=0,8; PAH3=0,6
Так как событие A состоится совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=0,25∙0,9+0,5∙0,8+0,25∙0,6=0,225+0,4+0,15=0,775