Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя

Объект исследования - механическая система, состоящая из массивных тел 1, 2, 3, 4, соединенных через посредство блоков гибкими нерастяжимыми нитями. Движение системы изучаем относительно геоцентрической системы отсчета в течение времени, за которое тело 1 перемещается на расстояние S. Предполагаем, что тело 1 опускается.
2. Метод исследования - теорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме:
, (6.1)
где - кинетическая энергия системы в конце движения, - ее кинетическая энергия в начале движения, - суммарная работа внешних сил, действующих на неизменяемую систему.
Так как в начальном положении система находится в покое, то
(6.2)
3 . Кинетическая энергия системы равна сумме энергий ее частей:
.
3.1. Тело 1 движется поступательно; кинетическая энергия тела равна
.
3.2. Тело 2 совершает вращательное движение:
,
где - момент инерции составного блока 2 относительно оси его вращения, - его угловая скорость. Момент инерции тела сложной формы выражаем через заданный радиус инерции: .
В силу нерастяжимости нитей и отсутствия скольжения их относительно ручьев блоков, имеем: . Тогда
.
3.3. Тело 3 совершает плоскопараллельное движение. Его кинетическая энергия согласно теореме Кёнига равна
где - скорость центра масс блока 3, - момент инерции блока относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости его движения, - угловая скорость блока 3