Кинематика точки. По заданным уравнениям движения точки М найти и изобразить на рисунке вид её траектории

Для определения уравнения траектории точки исключаем из уравнений движения t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу
или .
Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем их в предыдущее выражение:
Траекторией движения является прямая.
Определим положение точки на траектории:
м;
м.
Скорость точки найдём по её проекциям на координатные оси:
.
При t = 1 с
vx= 2,27 м/с, vу= 4,53 м/с, v = 5,07 м/с.
Аналогично найдём ускорение точки:
При t = 1 с
аx = 1,37 м/с2 , ау = 2,74 м/с2 , а = 3,06 м/с2 .
Касательное ускорение найдём по формуле
.
Подставляя ранее найденные числовые значения, получаем
м/с2.
Нормальное ускорение
.
При t = 1 с получаем ан = 0.
Радиус кривизны траектории .
Подставляя численные значения, находим
м.
Ответ: v = 5,07 м/с, а = 3,06 м/с2 , а = 3,06 м/с2 , ан = 0 м/с2 , = ∞.