Корреляционная зависимость

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид: Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид: Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: = (10*2 + 15(4 + 3) + 20(7 + 5 + 7) + 25(30 + 10 + 5) + 30(10 + 8 + 6) + 35*3)/100 = 24.55 = (40(2 + 4) + 50(3 + 7) + 60(5 + 30 + 10) + 70(7 + 10 + 8) + 80(5 + 6 + 3))/100 = 63.1 Дисперсии: σ2x = (102*2 + 152(4 + 3) + 202(7 + 5 + 7) + 252(30 + 10 + 5) + 302(10 + 8 + 6) + 352*3)/100 - 24.552 = 25.05 σ2y = (402(2 + 4) + 502(3 + 7) + 602(5 + 30 + 10) + 702(7 + 10 + 8) + 802(5 + 6 + 3))/100 - 63.12= 105.39 Откуда получаем среднеквадратические отклонения: σx = 5.005 и σy = 10.266 и ковариация: Cov(x,y) = (10*40*2 + 15*40*4 + 15*50*3 + 20*50*7 + 20*60*5 + 25*60*30 + 30*60*10 + 20*70*7 + 25*70*10 + 30*70*8 + 25*80*5 + 30*80*6 + 35*80*3)/100 - 24.55*63.1 = 34.4 Определим коэффициент корреляции: Запишем уравнения линий регрессии y(x): и вычисляя, получаем: yx = 1.37 x + 29.39 Запишем уравнения линий регрессии x(y): и вычисляя, получаем: xy = 0.33 y + 3.96 Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (24.55; 63.1) и точки расположены близко к линиям регрессии.