Конструкция состоит из двух стержней соединенных между собой и с основанием шарнирами

C
б) Расчетная схема
A
а) Исхоный рисунок
y
x
Рис.1.
N1
30°
1.4
C
N2
P
60°
30°
P
30°
00B
C
б) Расчетная схема
A
а) Исхоный рисунок
y
x
Рис.1.
N1
30°
1.4
C
N2
P
60°
30°
P
30°
Рассмотрим равновесие шарнирного болта C. Освободим узел от всех связей, заменяя их соответствующими реакциями (рис. 1,б «Расчетная схема»):
Груз P заменяем его силой тяжести P; на узел C действует сила натяжения нити, которая равна силе тяжести груза P;
стержень AC заменяем его реакцией N1, считая, что стержень сжат;
стержень BC заменяем его реакцией N2, считая, что стержень растянут.
Весами стержней пренебрегаем.
Напишем векторное уравнение равновесия узла C:
N1+N2+P=0 . (1)
Выберем координатную систему xCy, направив ось Cx вдоль стержня AC, как показано на рисунке.
Спроектируем уравнение (1) на координатные оси:
Fxi=0:
N1-Pcos60°-N2cos30°=0. (2)
Fyi=0:
N2sin30°-Psin60°=0. (3)
Решая систему уравнений (2), (3) находим искомые реакции в стержнях:
N2=Psin60°sin30°=50∙0,8660,5=86,6 кН.
N2=86,6 кН.
N1=Pcos60°+N2cos30°=50∙0,5+86,6∙0,866=100,00 кН.
N1=100,00 кН.
Так как обе реакции получились положительными, значит, действительно, их направления угадали правильно: стержень AC сжат, а стержень BC растянут.
Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении – сжатии:
σ=NA≤σ,
где N- внутреннее усилие, A- площадь сечения.
Для стержня AC
A=N1σс=100,00∙103250∙106=4∙10-4м2.
Так как сечение стержня круглая, то
A=πd24.
Тогда получим:
d=4Aπ=4∙4∙10-4π=2,257∙10-2 м=22,6 мм
d=22,6 мм.
По ГОСТу закругляем до ближайшего целого значения:
d=23 мм.
Для стержня BC
A'=N2σр=86,6∙103230∙106=3,765∙10-4м2.
d'=4A'π=4∙3,7653,14∙10-4=2,190∙10-2 м=21,9 мм.
Принимаем d'=22 мм