Стальной брус переменного сечения защемленный обоими концами

Обозначив через RD и RA реакции в заделках бруса и учитывая, что все силы действуют по одной прямой, можно составить только одно уравнение равновесия:
Fx=0; RD+P-RA-P2=0
В этом уравнении две неизвестные реакции, поэтому нужно составить дополнительное уравнение.
При всех указанных деформациях перемещение точки А равно нулю, так как правый конец бруса неподвижен: δA=0. В заделке (точка D) имеем δD=0. Далее,
учитывая длины участков, а также удлинение бруса при нагревании имеем:
δA=lCD+lBC+lAB+α∙L∙t
Разбиваем стержень на участки . Определяем продольную силу по участкам.
NAB=-RA;
NBC=-RA+P;
NCD=-RA+P-P2=P2-RA;
Абсолютные деформации участков:
lAB=NAB∙lE∙2A=-RA∙lE∙2A
lBC=NBC∙lE∙2A=(P-RA)∙lE∙2A
lCD=NCD∙lE∙A=(P2-RA)∙lE∙A
δA=(P2-RA)∙lE∙A+(P-RA)∙lE∙2A-RA∙lE∙2A+α∙L∙t=0
После преобразования имеем:
RA=P2+α∙3∙t ∙EA2=282+1,25∙10-5∙3∙30° ∙2∙105∙2502∙103=42,125 кН
Вернемся к первому уравнению и найдем RD
RD+P-RA-P2=0
RD=RA-P2=42,125-282=28,125 кН
Определим продольную силу и нормальные напряжения на участках.
NAB=-RA=-42,125 кН; AB=NAB2A=-42,125∙1032∙250=-84,250 МПа
NBC=-RA+P=-42,125+28=-14,125 кН; BC=NBC2A=-14,125∙1032∙250=-28,250 МПа
NCD=P2-RA=282-42,125=-28,125 кН; CD=NCDA=-28,125∙103250=-112,5 МПа
На всех участках бруса выполняются условия прочности:
AB<σ=140 МПа;BC <σ=140 МПа; CD<σ=140 Мпа
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений (рис