Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами. К шарнирному болту С привязан груз Р. Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение.
Исходные данные: ; Р = 15 кН; σс=120 МПа;
σр=100 МПа.
Решение
1. Объект равновесия – точка С.
2. “Обрываем” связи заменяя их реакциями этих связей, направленными вдоль стержней. При этом предполагаем, что оба стержня растянуты, то есть усилия направлены от точки С.
3. Направляем оси координат Х и У, принимая ось Х перпендикулярно стержню АС.
4. Составляем уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил, приложенных к точке С:
Fkx=0; Pcos30°-NBCcos60°=0, откуда
NBC=Pcos30°cos60°=15∙0,8660,5≈25,981 кН.
Усилие получилось положительное, следовательно, стержень ВС работает на растяжение.
Fky=0; Pcos60°+NAC+NBCcos30°=0, откуда
NAC=-Pcos60°-NBCcos30°=-15∙0,5-25,981∙0,866=-30 кН.
Усилие получилось отрицательное, следовательно, стержень АС работает на сжатие.
5. Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении-сжатии:
σ=NA≤σ,
где N – внутреннее усилие;
А – площадь сечения.
Для стержня ВС:
A=NBCσр=25,981∙103100∙106=25,981∙10-5 м2=259,81 мм2.
Так как площадь:
A=πd24, то
d=4Aπ=4∙259,813,14=18,188 мм.
Для стержня АС:
A=NACσс=30∙103120∙106=25∙10-5 м2=250 мм2;
d=4Aπ=4∙2503,14=17,841 мм.
Контрольные вопросы
1. Как находится проекция силы на ось?
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.
2. В каком случае проекция силы на ось равна нулю?
Проекция силы на ось равна нулю, когда вектор перпендикулярен оси, на которую строим проекцию.
3. В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы?
Проекция силы на ось равна модулю силы, когда сила параллельна оси, на которую строим проекцию.
4
. В каком случае проекция силы на ось отрицательна?
Если сила сонаправлена с осью, которую мы выбрали, то будет положительна, а если сила будет не сонаправлена с этой осью, то будет отрицательна, то есть в противоположную сторону направлена относительно оси.
5. Сколько уравнений равновесия составляется для плоской сходящейся системы сил?
Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать два уравнения для плоской системы:
Xi=0;
Yi=0
6. В какую сторону направлена реакция стержня с шарнирным креплением концов?
Шарнирная опора.
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.
Подвижный шарнир.
Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности т.к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.
Неподвижный шарнир.
Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx; Ry).
7. Какие напряжения возникают в стержне?
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы N, а прочие силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.
Это самый простой и часто встречающийся вид деформации
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
