Команда состоит из двух стрелков. Числа очков

Если стрелки сделали по одному выстрелу, то их команда наберет число очков, равное сумме очков 1-го и 2-го стрелка. При этом если 1-й стрелок выбил 3 очка, а 2-й одно очко, то сумма составит 3+1=4 очка, если 2-й выбьет 2 очка, то сумма составит 3+2=5 очков, и так далее. Таким образом, возможные суммы: 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5 .
У нас Х1 – результат 1-го стрелка, а Х2 результат 2-го стрелка, тогда в сумме они наберут Х = Х1 + Х2 очков. Это искомая случайная величина Х .
События независимы, поэтому вероятность суммы равна произведению вероятностей составляющих. Произведем расчеты в таблице:
Х1 Х2 Х = Х1 + Х2 Р(Х1) Р(Х2) Р(Х)=Р(Х1) Р(Х1)
3 1 4 0,2 0,1 0,02
3 2 5 0,2 0,1 0,02
3 3 6 0,2 0,1 0,02
3 4 7 0,2 0,2 0,04
3 5 8 0,2 0,5 0,10
4 1 5 0,3 0,1 0,03
4 2 6 0,3 0,1 0,03
4 3 7 0,3 0,1 0,03
4 4 8 0,3 0,2 0,06
4 5 9 0,3 0,5 0,15
5 1 6 0,5 0,1 0,05
5 2 7 0,5 0,1 0,05
5 3 8 0,5 0,1 0,05
5 4 9 0,5 0,2 0,10
5 5 10 0,5 0,5 0,25
Выпишем все значения Х в таблицу в порядке возрастания и просуммируем вероятности одинаковых значений:
хi 4 5 6 7 8 9 10
рi 0,02 0,02+0,03 0,02+0,03+
0,05 0,04+0,03+
0,05 0,10+0,06+
0,05 0,15+0,10 0,25
Искомый закон распределения:
хi 4 5 6 7 8 9 10
рi 0,02 0,05 0,10 0,12 0,21 0,25 0,25
∑рi = 0,02+0,05+0,10+0,12+0,21+0,25+0,25=1 - сумма вероятностей равна единице