Команда состоит из двух стрелков. Числа очков. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Команда состоит из двух стрелков. Числа очков

Команда состоит из двух стрелков. Числа очков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения: Число очков Х1 3 4 5 Вероятность 0,2 0,3 0,5 Число очков Х2 1 2 3 4 5 Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5 Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Если стрелки сделали по одному выстрелу, то их команда наберет число очков, равное сумме очков 1-го и 2-го стрелка. При этом если 1-й стрелок выбил 3 очка, а 2-й одно очко, то сумма составит 3+1=4 очка, если 2-й выбьет 2 очка, то сумма составит 3+2=5 очков, и так далее. Таким образом, возможные суммы: 3+1, 3+2, 3+3, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+4, 4+5, 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, 5+5 .
У нас Х1 – результат 1-го стрелка, а Х2 результат 2-го стрелка, тогда в сумме они наберут Х = Х1 + Х2 очков. Это искомая случайная величина Х .
События независимы, поэтому вероятность суммы равна произведению вероятностей составляющих. Произведем расчеты в таблице:
Х1 Х2 Х = Х1 + Х2 Р(Х1) Р(Х2) Р(Х)=Р(Х1) Р(Х1)
3 1 4 0,2 0,1 0,02
3 2 5 0,2 0,1 0,02
3 3 6 0,2 0,1 0,02
3 4 7 0,2 0,2 0,04
3 5 8 0,2 0,5 0,10
4 1 5 0,3 0,1 0,03
4 2 6 0,3 0,1 0,03
4 3 7 0,3 0,1 0,03
4 4 8 0,3 0,2 0,06
4 5 9 0,3 0,5 0,15
5 1 6 0,5 0,1 0,05
5 2 7 0,5 0,1 0,05
5 3 8 0,5 0,1 0,05
5 4 9 0,5 0,2 0,10
5 5 10 0,5 0,5 0,25
Выпишем все значения Х в таблицу в порядке возрастания и просуммируем вероятности одинаковых значений:
хi 4 5 6 7 8 9 10
рi 0,02 0,02+0,03 0,02+0,03+
0,05 0,04+0,03+
0,05 0,10+0,06+
0,05 0,15+0,10 0,25
Искомый закон распределения:
хi 4 5 6 7 8 9 10
рi 0,02 0,05 0,10 0,12 0,21 0,25 0,25
∑рi = 0,02+0,05+0,10+0,12+0,21+0,25+0,25=1 - сумма вероятностей равна единице

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу