Колесо вращается с постоянным угловым ускорением и развивает угловую скорость ω=1 рад/с

Дано:
ω=1 рад/с;
ω0=0;
N=30 оборотов;
R=11 см=0,11 м;
aτ=?
Начальный угол вращения колеса принимаем φ0=0, а через N оборотов – φ=2πN.
По определению
ωt=dφ(t)dt.
Отсюда
dφ= LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 43\\!!8.12.20. Теормех (вращ. движение колеса).docx" "OLE_LINK2" \a \r ωtdt.
Интегрируем, учитывая, что φ меняется в пределах от φ0=0 до φ=2πN, а угловая скорость – от ω0=0 до ω
φ0φdφ(t)=ω0ω LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 43\\!!8.12.20 . Теормех (вращ. движение колеса).docx" "OLE_LINK2" \a \r ωtdt
φ=ωt.
Отсюда получим время совершения N оборотов:
t=φω=2πNω.
При постоянном ускорении угловая скорость и угловое ускорение связаны зависимостью
ε=ωt.
Отсюда, учитывая предыдущее выражение для времени t, получим:
ε=ω2πNω=ω22πN.
ε=ω22πN.
Касательное ускорение точки M на ободе колеса
aτ=εR=ω2R2πN.
Нормальное ускорение точки M:
an=ω2R.
Полное ускорение точки M (см