Кинематика точки. По заданным уравнениям движения точки М (см)

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
, следовательно
- траекторией точки является гипербола, ветви которой расположены во 2 и 4 четвертях координатной плоскости.
В начальный момент времени t0=0с ; . То есть в начальный момент времени координаты точки - М0(4;-4).
В момент времени t1=1с (см); (см) . То есть в момент времени t1=1с координаты точки М1(8;-2).
Значит, траектория точки – правая ветвь гиперболы с началом в точке М0(4;-4) (рис.1).
Определяем скорость точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
При t1=1с: (см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Определяем ускорение точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
При t1=1с: (см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Найдем касательное ускорение точки при t1=1 c :
Так как - отрицательно, то касательное ускорение противоположно направлено скорости точки.
Тогда нормальное ускорение при t1=1 c равно:

Определяем радиус кривизны траектории:
Так как
Все результаты решения показаны на чертеже.
x
y
-2
8
-4
4
М0
М1
Ответ: - траектория движения точки;
М1(8;-2) – положение точки при t1=1 c
см/с; см/с2; см/с2; ;