Какова вероятность того что из 100 наугад отобранных монет

Т.к. вероятность лежать «гербом» вверх для каждой монеты одинакова p=0,5, имеет место схема независимых испытаний Бернулли.
Т.к. число испытаний n=100 велико, p=0,5, воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: вероятность того что в n независимых испытаниях событие А наступит от k1 до k2 раз, приближенно равна:
Pnk1≤k≤k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq,
Фx=12π0xe-t22dt-интегральная функция Лапласа.
Искомая вероятность
P10045≤k≤50=Ф50-100∙0,5100∙0,5∙0,5-Ф45-100∙0,5100∙0,5∙0,5=Ф0-Ф-1=Ф0+Ф1≈
≈0+0,3413≈0,3413.
Ответ: ≈0,3413.