Задана функция одной переменной у ( х ) в виде таблицы значений

Интерполировать функцию у ( х ) полиномом Лагранжа 3- го порядка L3(x)
X -1 30 6 10
y(x) 1 15 8 -2
L3x=1*x-30x-6x-10-1-30-1-6-1-10+15*x--1x-6x-1030--130-630-10+8*x--1x-30x-106--16-306-10-2*x--1x-30x-610--110-3010-6=10 - xx - 30x - 62387+1992x - 10x + 1x - 6-14406 - xx - 30x + 1+184x - 30x - 10x + 1=2417 x3163680-5889 x210912+132607 x40920+130812728=0.0147666 x3- 0.539681 x2+ 3.24064 x + 4.79509
Проверка правильности интерполяции по всем точкам
X -1 30 6 10
y(x) 1 15 8 -2
L3x
1,000002 14,99959 8 -2,00001
2. Интерполировать функцию у ( х ) полиномом Ньютона 3- го порядка N3(x)
Разделенные разности первого порядка :
Δfx0=fx1-f(x0)x1-x0=15-130-(-1)= 1431
Δfx1=fx2-f(x1)x2-x1=8-156-30= 724
Δfx2=fx3-f(x2)x3-x2=-2-810-6=-52
Для удобства сведем данные в таблицу:
i x f(x) ∆f(xi)
0 -1 1
1 30 15 1431
2 6 8 724
3 10 -2 -52
Разделенные разности второго порядка
∆2fx0=∆fx1-∆f(x0)x2-x0=724-14316-(-1)=-17744
∆2fx1=∆fx2-∆f(x1)x3-x1=-52-72410-30=67480
i x f(x) ∆f(xi)
∆2f(xi)
0 -1 1
1 30 15 1431
2 6 8 724
-17744
3 10 -2 -52
67480
Разделенные разности третьего порядка :
∆3fx0=∆2fx1-∆2f(x0)x3-x0=67480--1774410-(-1)=2417163680
i x f(x) ∆f(xi)
∆2f(xi)
∆3f(xi)
0 -1 1
1 30 15 1431
2 6 8 724
-17744
3 10 -2 -52
67480
2417163680
Отсюда интерполяционный многочлен Ньютона принимает вид:
=1+x--1*1431+x--1x-30*-17744+x--1x-30x-6*2417163680=2417 x3163680-5889 x210912+132607 x40920+130812728=0.0147666 x3- 0.539681 x2+ 3.24064 x + 4.79509
Таким образом, получили такой же результат , как и в первом случае , и в проверке
правильности интерполяции нет необходимости.
3