Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1

4.1. Для того, чтобы найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4 нужно найти координаты этих векторов:
A1A2=(-3-9;7-5;1-5)=-12;2;-4;
A1A3=(5-9;7-5;8-5)=-4;2;3;
A1A4=(6-9;9-5;2-5)=-3;4;-3.
Найдем смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4, которое равно определителю третьего порядка, составленного из координат указанных векторов:
A1A2×A1A3∙A1A4=-122-4-423-34-3=  -12·2·-3 +2·3·-3+
+-4·-4·4—4·2·-3-2·-4·-3—12·3·4=72-18+
+64-24-24+144=214.
Объем пирамиды A1A2A3A4 находится по формуле:
V=16∙(АВ×АС)∙АD.
Таким образом,
V=16∙214=1073 куб.ед.
4.2 . Составим каноническое уравнение прямой A1A2, используя уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1.
Тогда, уравнение прямой A1A2 примет вид:
A1A2:x-9-3-9=y-57-5=z-51-5→x-9-12=y-52=z-5-4.
4.3