Известна вероятность события A p(A) = 1/4

Случайная величина ξ может принимать одно из 4-х значений: ξ = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

По условию: .


Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина , а также вероятности pі = Р3(k).
ξ xі 0 1 2 3
pі 0,421875 0,421875 0,140625 0,015625
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
По данным таблицы находим математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D(х):
0·0,421875+ 1·0,421875+ 2·0,140625+ 3∙0,015625= 0,75.
02·0,421875+ 12·0,421875+ +22·0,140625+32∙0,015625 – 0,752 = 0,5625.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
.
Найдем вероятность Р(|ξ – M[ξ]| < σ), т.е