Изучается зависимость между стоимостью номера, уровнем сервиса и
удаленностью от моря в отелях на курортах Турции.
Название отеля Классность отеля(количество звезд) Удаленность от моря, метров Стоимость одноместного номера, у .е.
Туана
2 800 35
Фортуна 3 700 40
Коринтия
4 800 60
Мираж 4 400 80
Амос
5 200 90
Посейдон 2 500 45
Мунамар
4 150 95
Атлантика 3 300 70
Викинги 3 500 55
Венеция 2 400 45
Олимп ус 5 300 85
Лимра
4 600 75
Коллекция 2 900 30
Браво 2 300 40
Гавайи 3 200 70
Задание.
1).Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайтевыводы.
2).Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3).Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4).Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5).Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Решение
1). Рассчитаем средние значения переменных , и
Определим парные коэффициенты корреляции по формулам (9) и (10).
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и Х1, Y и Х2. Кроме того, теснота связи между Х1 и Х2 слабая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что классность отеля и удаленность от моря, существенно влияют на стоимость одноместного номера.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам (11)-(13) даетсоответственно:
;
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристикутесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и Х1. Другие взаимосвязи слабее. При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между Х1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связи между переменными.
2)
. Построим линейное уравнение множественной регрессии , i=1, …, 12.
Вычислим сначала
;
;
.
Затем, применяя формулы (15) получим оценки уравнения регрессии:
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели Х1 и X2) факторов на результат Y и означает, что классность отеля при отсутствии удаленности от моря составила бы 32,96 ус. е. Коэффициенты β1 и β2 указывают, что с увеличением β1 на единицу их значений величина стоимость одноместного номера увеличивается, на 14,15 ус. е. и при увеличением β2 на единицу его значения стоимость одноместного номера снижается, соответственно, на 0,04 ус
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
