Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот

Построим линейное уравнение множественной регрессии.
Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии осуществляется обычным МНК путем решения системы нормальных уравнений. Для уравнения с двумя объясняющими переменными система примет вид:
Результаты построения уравнения множественной регрессии представлены в таблице.
Таблица, Результаты построения модели множественной регрессии
Независимые переменные Коэффициенты Стандартные ошибки коэффициентов t - статистики Вероятность случайного значения
Константа 33,7398 26,9863 1,2503 0,2514
x1 0,4524 0,2113 2,1411 0,0695
x2 0,2039 0,2400 0,8499 0,4235
R2 =0,4624
F =3,0110 Prob < F = 0,1139
Уравнение имеет вид:
y = 33,7398 + 0,4524 x1 +0,2039 x2
Интерпретация параметров уравнения множественной регрессии:
при увеличении объема промышленного производства на 1 %, розничный товарооборот увеличивается в среднем на 0,4524 % при неизменном среднедушевом денежном доходе; при увеличении среднедушевого денежного дохода на 1 % розничный товарооборот увеличивается в среднем на 0,2039 % при неизменном объеме промышленного производства. Параметр а = 33,7398 - оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели х1 и х2) факторов на результат y.
Определим парные и частные коэффициенты корреляции.
Значения линейных коэффициентов парной корреляции представлены в матрице парных коэффициентов. Они определяют тесноту парных зависимостей между анализируемыми переменными.
Матрица парных коэффициентов корреляции R:
- y x1 x2
y 1 0,6380 0,3323
x1 0,6380 1 0,1562
x2 0,3323 0,1562 1
Коэффициент корреляции между и свидетельствует о заметной линейной связи между розничным товарооборотом и объемом промышленного производства . Увеличение объема промышленного производства увеличивает размер розничного товарооборота.
Связь между и является умеренной и прямой. Это свидетельствует о наличии связи между розничным товарооборотом и среднедушевым денежным доходом. Увеличение среднедушевых денежных доходов увеличивает розничный товарооборот.
В нашем случае коэффициент межфакторной корреляции равен |r| = 0,1562 < 0,7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результативным и факторным признаками при фиксированном воздействии других факторов, включенных в уравнение регрессии. Их можно определить, используя парные коэффициенты корреляции по следующим рабочим формулам:
,
где
- частный коэффициент корреляции между результативным и первым факторным признаками при фиксированном воздействии второго факторного признака.
- частный коэффициент корреляции между результативным и вторым факторным признаками при фиксированном воздействии первого факторного признака.
, , - парные коэффициенты корреляции,
Приведенные в следующей таблице линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
Таблица, Коэффициенты частной корреляции
- y x1 x2
y 1 0,6291 0,3058
x1 0,6291 1 -0,0768
x2 0,3058 -0,0768 1
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции