Имеются условные данные об изменении результирующего показателя для соответствующих моментов (уровней) времени t

1. запишем исходные данные в таблицу:
Таблица 3.1
, годы Доходы на душу населения
(в ден. ед.),
1 0,7
2 0,8
3 0,9
4 0,9
5 1
6 1
7 1,1
8 1,1
9 1,1
10 1,2
Построим поле корреляции:
Рис. 3.1.
Исходя из графика видно, что значения образуют волнистую фигуру.
Анализ графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде небольших сезонных колебаний периодичностью в четыре года.
Построим аддитивную модель временного ряда
Общий вид аддитивной модели следующий:
.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре года со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы доходов за 4 года (гр. 3 табл. 3.2).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 3.2). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 3.2).
Таблица 3.2
№ года,
Доходы, Итого за четыре года Скользящая средняя за четыре года Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 0,7 – – – –
2 0,8 3,3 0,825 – –
3 0,9 3,6 0,9 0,8625 0,0375
4 0,9 3,8 0,95 0,925 -0,025
5 1 4 1 0,975 0,025
6 1 4,2 1,05 1,025 -0,025
7 1,1 4,3 1,075 1,0625 0,0375
8 1,1 4,5 1,125 1,1 0
9 1,1 – – – –
10 1,2 – – – –
Шаг 2 . Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 3.2). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (табл. 3.3). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты за каждый четырехлетний период должна быть равна нулю.
У нас всего 10 лет, в каждый период входят 4 года, т.е. 1-й период – с 1-го по 4-й год, 2-й период – с 5-го по 8-й год и 9-й период – 9-й и 10-й год. После расчетов сезонной компоненты два последних года были исключены, поэтому остается два периода:
Таблица 3.3
Показатели период Порядковый номер года в периоде,
I II III IV
1 – – 0,0375 -0,025
2 0,025 -0,025 0,0375 0
3 – – – –
Всего за -й год
0,025 -0,025 0,075 -0,025
Средняя оценка сезонной компоненты для -го года,
0,0250 -0,025 0,0375 -0,0125
Скорректированная сезонная компонента,
0,0188 -0,0312 0,03125 -0,0188
Имеем: 0,0250,025+ 0,03750,0125 = 0,0250
Определяем корректирующий коэффициент:
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются вычитанием из ее средней оценки корректирующего коэффициента .
Проверяем условие равенство 0 суммы значений сезонной компоненты:
0,0188-0,0312+0,03125-0,0188 = 0
Шаг 3