Исследовать сходимость рядов n=1∞-1n+1n9n20+4n3+1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать сходимость рядов n=1∞-1n+1n9n20+4n3+1

Исследовать сходимость рядов n=1∞-1n+1n9n20+4n3+1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость рядов n=1∞-1n+1n9n20+4n3+1.

Ответ

сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Лейбница:
un=n9n20+4n3+1⇒fx=x9x20+4x3+1⇒
f'x=9x8x20+4x3+1-x9∙20x19+12x22x20+4x3+1x20+4x3+1=
=9x8x20+4x3+1-x9∙10x19+6x2x20+4x3+1x20+4x3+1=
=9x8x20+4x3+1-x910x19+6x2x20+4x3+1x20+4x3+1=
=x89x20+36x3+9-10x20-6x3x20+4x3+1x20+4x3+1=x8-x20+3x3+9x20+4x3+1x20+4x3+1<0,
начиная с некоторого x>0 . Следовательно, функция fx монотонно убывает начиная с некоторого x>0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу