Средний процент нарушения работы телевизора в течение гарантийного срока 10%

Испытание состоит в проверке телевизора на то, что он выдержал гарантийный срок.
Количество испытаний равно: n=50
Пусть событие A - состоит в том, что выбранный телевизор выдержал гарантийный срок.
Тогда событие A - состоит в том, что выбранный телевизор не выдержал гарантийный срок.
По условию:
q=PA=0,1 => p=PA=1-PA=1-0,1=0,9
Вероятность того что в n испытаниях событие A произойдет не менее k1 раз и не более k2 раз найдем, используя интегральную формулу Лапласа.
Pk1≤x≤k2=Фx2-Фx1
Ф(x) - интегральная функция Лапласа . Данная функция нечетная. Значения берем из таблицы значений интегральной функции Лапласа.
x1=k1-npnpq, x2=k2-npnpq
Вероятность того, что из 50 проданных телевизоров более 40 выдержат гарантийный срок:
Px>40=P41≤x≤50=Ф50-50∙0,950∙0,9∙0,1-Ф41-50∙0,950∙0,9∙0,1=
=Ф54,5-Ф-44,5≈Ф2,36-Ф-1,89=Ф2,36+Ф1,89≈
≈0,4909+0,4706=0,9615
Вероятность того что в n испытаниях событие A произойдет ровно k раз найдем, используя локальную формулу Лапласа.
Px=k=1npq∙φx
φ(x) - локальная функция Лапласа