Исследовать статистически случайную величину X – прочность (разрывная нагрузка) мН, пряжи линейной плотности 18,5 текс. Для этого произведена выборка объема n=40. Результаты испытаний приведены в таблице.
171 168 182 201 146 176 152 180 173 169
208 184 178 158 194 188 203 189 206 156
172 211 197 177 186 200 138 156 168 181
145 132 217 160 130 205 154 163 178 196
Решение
Так как объём статистической совокупности n=40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
Объём выборки n 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 – 500
Число классов k 6 – 7 7 – 10 10 – 14 14 – 17
Выбираем k =6. Найдем длину классового промежутка ∆ по формуле:
∆=xmax-xmink
Здесь xmax наибольшее и xmin наименьшее значения. По таблице находим xmin=130;xmax=217. Тогда длина классового промежутка
∆=xmax-xmink=217-1306=292≈15
Значение Δ берется приближенно с той же точностью, с которой определены значения элементов выборки. Определяем границы классовых промежутков.
Левая граница первого промежутка принимается равной xmin-∆2. Левая граница каждого следующего промежутка получается прибавлением Δ к левой границе предыдущего промежутка. Правый конец каждого промежутка меньше левого конца следующего промежутка на единицу последнего десятичного разряда значений в таблице исходных данных. Этим обеспечивается то, что каждое значение выборки попадает только в один интервал.
Все элементы выборки должны относиться к тому или иному классовому промежутку. При этом все элементы, попавшие в один и тот же промежуток, считаются равными между собой и равными среднему арифметическому границ промежутка
. Отметим, что достаточно найти середину только одного из классовых промежутков, так как середины соседних промежутков отличаются друг от друга на Δ. Теперь, вместо исходной выборки, изучается ее приближение, выборочный ряд середин промежутков x1, x2, …, xk.
Левая граница 1-го интервала 130-152=122,5. Далее 122.5+15=137,5; 137,5+15=152,5 и т.д. Правая граница первого интервала 137,5-1=136,5;136,5+15=151,5 и т.д. Затем заполняем второй столбец
x1=122,5+136,52=129.5
x2=129.5+15=144.5
и т.д.
Всего получится k+1 промежуток, в нашем случае 6+1=7, xmax лежит внутри последнего промежутка.
Составим расчетную таблицу
xi
xi
Zi
αi
αiZi
αi2Zi
αi3Zi
αi4Zi
122,5 – 136.5 129,5 2 -3 -6 18 -54 162
137.5 – 151,5 144,5 4 -2 -8 16 -32 64
152,5 – 166.5 159,5 6 -1 -6 6 -6 6
167.5 – 181,5 174,5 13 0 0 0 0 0
182,5 – 196.5 189,5 7 1 7 7 7 7
197.5 – 211,5 204,5 7 2 14 28 56 112
212.5 – 226,5 219,5 1 3 3 9 27 81
Сумма
40
4 84 -2 432
После того как заполнены столбцы 1 и 2 , переходим к столбцу 3. Для каждого элемента выборки находят классовый промежуток, которому принадлежит этот элемент, и в строке этого промежутка в столб. 3 ставят штрих. Рекомендуется четыре штриха ставить вертикально, а пятый – горизонтально, перечеркивая им четыре предыдущих. Сумма штрихов в ячейке равна частоте соответствующего значения и записывается рядом (в столб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
