Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

2xy'-2y=xcosx
Поделим почленно данное уравнение на 2x
y'-yx=12cosx
Это линейное уравнение вида y'+pxy=g(x)
Полагаем y=u∙v;y'=u'v+v'u и подставим это в данное уравнение
u'v+v'u -uvx=12cosx
Группируем члены
u'v+uv' -vx=12cosx
и полагаем
v' -vx=0 1
Остается
u'v=12cosx 2
Находим сначала v из (1)
dvdx=vx; dvv=dxx;dvv=dxx;lnv=lnx;v=x
Заметим, что v не содержит никаких произвольных постоянных.
Подставляем v в 2 и получаем
dudxx=12cosx ;du=cosxdx2x;u=12cosxdxx;u=12Cix+C
Окончательно получаем искомое общее решение
y=u∙v=12Cix+Cx