Найти производные второго порядка ∂2z∂xy и ∂2zy∂x функции z=ex∙siny

Сначала вычисляем первые частные производные:
∂z∂x=ex∙sinyx'=ex∙siny; ∂z∂y=ex∙sinyy'=ex∙cosy,
а затем, дифференцируя их, находим вторые
∂2z∂x2=ex∙sinyx'=ex∙siny; ∂2z∂y2=ex∙cosyy'=-ex∙siny
∂2z∂x∂y=ex∙sinyy'=ex∙cosy;
∂2z∂y∂x=ex∙cosyx'=ex∙cosy.
Как видим
∂2z∂x∂y=∂2z∂y∂x.