Исследовать статистически случайную величину X – прочность ( разрывная нагрузка)

Так как объём статистической совокупности n=40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
Объём выборки n 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 – 500
Число классов k 6 – 7 7 – 10 10 – 14 14 – 17
Выбираем k =6. Найдем длину классового промежутка ∆ по формуле:
∆=xmax-xmink
Здесь xmax наибольшее и xmin наименьшее значения. По таблице находим xmin=120;xmax=242. Тогда длина классового промежутка
∆=xmax-xmink=242-1206=613≈20
Значение Δ берется приближенно с той же точностью, с которой определены значения элементов выборки. Определяем границы классовых промежутков.
Левая граница первого промежутка принимается равной xmin-∆2. Левая граница каждого следующего промежутка получается прибавлением Δ к левой границе предыдущего промежутка. Правый конец каждого промежутка меньше левого конца следующего промежутка на единицу последнего десятичного разряда значений в таблице исходных данных. Этим обеспечивается то, что каждое значение выборки попадает только в один интервал.
Все элементы выборки должны относиться к тому или иному классовому промежутку. При этом все элементы, попавшие в один и тот же промежуток, считаются равными между собой и равными среднему арифметическому границ промежутка . Отметим, что достаточно найти середину только одного из классовых промежутков, так как середины соседних промежутков отличаются друг от друга на Δ. Теперь, вместо исходной выборки, изучается ее приближение, выборочный ряд середин промежутков x1, x2, …, xk.
Левая граница 1-го интервала 120-202=110. Далее 110+20=130; 130+20=150 и т.д. Правая граница первого интервала 130-1=129;129+20=149 и т.д. Затем заполняем второй столбец
x1=110+1292=119.5
x2=119.5+20=139.5
и т.д.
Всего получится k+1 промежуток, в нашем случае 6+1=7, xmax лежит внутри последнего промежутка.
Составим расчетную таблицу
xi
xi
Zi
αi
αiZi
αi2Zi
αi3Zi
αi4Zi
110 – 129 119,5 4 -3 -12 36 -108 324
130 – 149 139,5 5 -2 -10 20 -40 80
150 – 169 159,5 7 -1 -7 7 -7 7
170 – 189 179,5 12 0 0 0 0 0
190 – 209 199,5 7 1 7 7 7 7
210 – 229 219,5 3 2 6 12 24 48
230 – 249 239,5 2 3 6 18 54 162
Сумма
40
-10 100 -70 628
После того как заполнены столбцы 1 и 2 , переходим к столбцу 3. Для каждого элемента выборки находят классовый промежуток, которому принадлежит этот элемент, и в строке этого промежутка в столб. 3 ставят штрих. Рекомендуется четыре штриха ставить вертикально, а пятый – горизонтально, перечеркивая им четыре предыдущих. Сумма штрихов в ячейке равна частоте соответствующего значения и записывается рядом (в столб