Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия эмпирического распределения с нормальным).
Исходные данные: результаты измерений ( i = 1,2,..,n) некоторой случайной величины Х, рассматриваемые как случайная выборка объема n из генеральной совокупности; n= 100.
-0.09 0.15 0.41 0.80 -1.62 1.11 -0.76 -1.59 0.13 0.51
-0.75 1.37 -0.98 -0.40 -0.11 0.75 1.63 1.30 0.80 -1.90
0.25 -1.33 1.16 1.88 -1.22 1.24 1.47 -0.06 0.38 -1.54
0.51 0.45 0.79 -0.08 1.77 1.22 0.47 0.16 2.37 0.54
0.53 0.61 -1.14 -1.00 0.56 -0.12 -0.70 -0.44 -0.06 1.27
-2.02 0.97 -1.33 0.43 0.26 -0.32 -1.46 -0.62 0.51 0.29
-0.43 0.40 1.24 0.34 -0.12 0.03 1.18 -1.36 -0.12 -1.52
0.98 0.16 1.23 -1.42 -0.54 -0.28 0.92 0.47 0.65 -2.42
0.62 -0.29 0.60 -0.57 0.75 -0.54 -0.40 -0.53 -0.29 -1.05
1.31 0.38 -0.18 -0.43 2.12 -0.06 -0.51 0.28 -0.53 0.00
План
Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.
Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона (критерий2).
Проверить все выдвинутые гипотезы, составить сводную таблицу проверки гипотез и дать заключение по результатам анализа.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
– объем выборки;
– максимальный элемент выборки;
– минимальный элемент выборки;
– размах выборки;
Примем k = 10 – число интервалов (групп).
Вычислим С = Rk = 0.48 – длина интервала (группы).
Вычисление эмпирических характеристик
Таблица 1
№№
интер.
Границы
интерв.
Фиксация частот
в интервалах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2.42
1
2 -2.18 -4.361 -2.232 9.965 -22.243 49.650
-1.94
2
5 -1.70 -8.508 -1.753 15.367 -26.941 47.232
-1.46
3
9 -1.22 -11.003 -1.274 14.611 -18.616 23.720
-0.98
4
11 -0.74 -8.179 -0.795 6.955 -5.530 4.397
-0.50
5
19 -0.26 -5.026 -0.316 1.899 -0.600 0.190
-0.02
6
17 0.21 3.647 0.163 0.451 0.073 0.012
0.45
7
18 0.69 12.483 0.642 7.416 4.760 3.055
0.93
8
13 1.17 15.243 1.121 16.332 18.306 20.519
1.41
9
4 1.65 6.606 1.600 10.238 16.380 26.205
1.89
10
2 2.13 4.261 2.079 8.643 17.968 37.353
2.37
100
5.164
91.877 -16.444 212.333
Нулевая гипотеза о раcпределении:
Н0= {Распределение нормальное }.
Числовые характеристики и гипотезы:
= 5.164/100 = 0.052- оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
= - оценка среднего квадратического отклонения
- оценка центрального момента 3-го порядка ;
- оценка центрального момента 4-го порядка;
- асимметрия эмпирической кривой;
Н0 ={А = 0} нулевая гипотеза об асимметрии.
- оценка среднего квадратического отклонения асимметрии;
- эксцесс эмпирической кривой;
Н0 = {E = 0}нулевая гипотеза об эксцессе;
- оценка среднего квадратического отклонения эксцесса.
Вычисление теоретических характеристик
Таблица 2
№
интерв
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
