Плотность. Функции распределения непрерывных случайных величин

Найдем параметр С из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞40dx+45Сx-43dx+5∞0dx=
=C∙x-44454=C∙5-444-4-444=C∙14
C∙14=1⇒C=4
Тогда,
fx=0, при x<4 4x-43, при 4≤x≤50, при x>5
Найдем функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x<4, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 4≤x≤5, тогда fx=4x-43, тогда Fx=-∞xftdt=-∞40dt+4x4t-43dt=4∙t-444x4=
=t-44x4=x-44
Пусть x>5, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞40dt+454t-43dt+x∞0dt=4∙t-44454=
=t-4454=5-44-0-44=1
Таким образом,
Fx=0, при x<4 x-44, при 4≤x≤51, при x>5
График функции распределения
Найдем математическое ожидание:
MX=-∞+∞fxxdx =454x-43∙xdx=
=445x3-12x2+48x-64∙xdx=445x4-12x3+48x2-64xdx=
=4x55-12∙x44+48∙x33-64∙x2254=
=4x55-3x4+16∙x3-32∙x254=
=4555-3∙54+16∙53-32∙52-4455-3∙44+16∙43-32∙42=
=4∙625-1875+2000-800-4∙10245-768+1024-512=
=-200-40965+1024=824-40965=4120-40965=245
Найдем дисперсию:
DX=-∞+∞fxx2dx –MX2=454x-43∙x2dx-2452=
=445x3-12x2+48x-64∙x2dx-57625=
=445x5-12x4+48x3-64x2dx-57625=
=4x66-12∙x55+48∙x44-64∙x3354-57625=
=4566-12∙555+12∙54-64∙533-4466-12∙455+12∙44-64∙433
-57625=
=4156256-7500+7500-80003-420483-122885+3072-40963
-57625=-4∙3756+4∙102415-57625=20480-18750-172875=275
Среднее квадратическое отклонение
σХ=DX=275=615≈0,16
Найдем вероятность того, что Х примет значение из интервала 4,2;4,8
P4,2<x<4,8=4,24,84x-43dx=4∙x-4444.84,2=
=x-444,84,2=4,8-44-4,2-44=0,84-0,24=0,4096-0,0016=
=0,408
Ответ