Исследовать сходимость числовых рядов В пункте d указать абсолютно или условно сходится ряд

Для исследования сходимости ряда применим признак Даламбера:
an=n+1n! an+1=n+2(n+1)!=n+2n!∙(n+1)
limn→∞an+1an=limn→∞n+2n!∙n+1∙n!n+1=limn→∞n+2n+1∙n+1=limn→∞n+2(n+1)3=
=Разделим числитель и знаменатель на n3=
=limn→∞1n2+2n31+1n3=01=0<1
По признаку Даламбера ряд сходится.
Для исследования сходимости применим радикальный признак Коши:
an=5n-23n+4n2
limn→∞nan=limn→∞n5n-23n+4n2=limn→∞5n-23n+4n=limn→∞53n=∞>1
По радикальному признаку Коши ряд расходится.
Проверим выполнимость обязательного признака сходимости ряда:
an=enn
limn→∞an=limn→∞enn=∞∞
Получили неопределенность . Применим правило Лопиталя:
limn→∞enn=limn→∞(en)'(n)'=limn→∞en2n12n=limn→∞en=∞
Общий член ряда не стремится к нулю, поэтому ряд расходится.
Это знакочередующийся ряд