Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: n=0∞-1n2n+1*22n+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем признак Лейбница.
1) n=0∞-1n2n+1*22n+1=-124+1160-1896+…Ряд является знакочередующимся.
2) limn→∞an=limn→∞12n+1*22n+1=0
члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞12n+1*22n+1
Используем признак Даламбера:
an=12n+1*22n+1
an+1=12n+3*22n+3
limn→∞an+1an=limn→∞12n+3*22n+312n+1*22n+1=limn→∞2n+1*22n+12n+3*22n+3=limn→∞2n+1*22n*22n+3*22n*8=limn→∞2n+12n+3*4=limn→∞2n+18n+12=∞∞=limn→∞2nn+1n8nn+12n=limn→∞2+1n→08+12n→0=14<1
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу