Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами

Воспользуемся предельным признаком сравнения. Сравним ряд с рядом Дирихле следующего вида:
n=1∞1n0,7
Данный ряд расходится, так как p=0,7<1.
Найдём предел отношения общих членов ряда:
limn→∞15n+1sin1n1n0,7=limn→∞sin1n1n5n+1n=limn→∞sin1n1n*15limn→∞n+1n=1*1=1
Тогда по предельному признаку сравнения оба ряда ведут себя одинаково, а значит, исходный ряд расходится.
Ответ: Расходится