Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной

Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить график функции. fx=2x, x<0sinx, 0≤x≤π-3, x>π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная функция определена и непрерывна на интервалах:
-∞;0, 0;π, (π;+∞)
В точках x=0 и x=π меняется аналитическое выражение функции и только в этих точках функция может иметь разрыв . Определим односторонние пределы в точке x=0:
limx→0-02x=0
limx→0+0sinx=0
Так как односторонние пределы конечны и равны между собой, делаем вывод, что в данной точке нет разрыва.
Теперь найдём односторонние пределы в точке x=π:
limx→π-0sinx=0
limx→π+0-3=-3
Так как односторонние пределы конечны, но не равны между собой, делаем вывод, что x=π – точка разрыва первого рода.
График функции представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-Чертёж.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу