Исследовать функцию z=f(x y) на экстремум

Находим частные производные первого порядка:
∂z∂x=x32+xy-y23x'=3x22+y;
∂z∂y=x32+xy-y23y'=x-2y3.
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
∂z∂x=0,∂z∂y=0;=>3x22+y=0x-2y3=0=>32∙49y2+y=0,x=2y3; =>x=-2y3,y23y+1=0; =>
=>x=0,y=0,x=-1y=-32,
Итак, у нас есть две стационарные точки: М10;0 , М2-1;-32.
Исследуем эти точки на экстремум с помощью достаточных условий . Для этого найдем вторые частные производные
A=∂2z∂x2=3x22+yx'=3x,
C=∂2z∂y2=x-2y3y'=-23,
B=∂2z∂x∂y=3x22+yy'=1.
Вычисляем значения для точки M10;0 :
A=∂2z∂x20;0=0;C=∂2z∂y20;0=-23; B=∂2z∂x∂y0;0=1
Так как AC-B2=0∙-23-12=-1<0 то в точке M1 экстремума нет