Даны координаты вершин треугольника A(–2

А). Составляем уравнение стороны AC.
Известно, что каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M(x1, y1) и N(x2, y2) имеет вид:
(x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1).
Посредством тождественных преобразований получаем общее уравнение прямой: (y2 – y1)·x – (x2 – x1)·y + y1·(x2 – x1) – x1·(y2 – y1) = 0.
В нашей задаче M(x1, y1) = A(–2, 7), N(x2, y2) = C(0, 6).
Записываем каноническое уравнение:
(x + 2) / (0 + 2) = (y – 7) / (6 – 7) или (x + 4) / 2 = (y – 7) / (–1).
Записываем общее уравнение:
(6 – 7)·x – (0 + 2)·y + 7·(0 + 2) + 2·(6 – 7) = 0 или
–1·x – 2·y + 14 – 2 = 0 или 1·x + 2·y – 12 = 0.
б) . Составляем уравнение медианы AM.
Пусть медиана треугольника ABC проходит через вершину A(x1, y1) и середину противоположной стороны BC. Если координаты вершин противоположной стороны B(x2, y2) и C(x3, y3), то ее середина имеет координаты M(u, v), где u = (x2 + x3) / 2, v = (y2 + y3) / 2.
Каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(x1, y1) и M(u, v) имеет вид: (x – x1) / (u – x1) = (y – y1) / (v – y1).
В нашей задаче A(x1, y1) = A(–2, 7), B(x2, y2) = B(2, 0), C(x3, y3) = C(0, 6).
Координаты точки M(u, v): u = (2 + 0) / 2 = 1; v = (0 + 6) / 2 = 3.
Медиана проходит через точки A(–2, 7) и M(1, 3)