Исследовать числовые ряды на сходимость

Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=n3n+3! an+1=n+13n+4!=n+13n+3!∙n+4
limn→∞an+1an=limn→∞n+13n+3!∙n+4∙n+3!n3=limn→∞n3+3n2+3n+1n4+4n3=
Разделим числитель и знаменатель на n4
=limn→∞1n+3n2+3n3+1n41+4n=01=0<1
По признаку Даламбера ряд сходится.
Это знакочередующийся ряд.
Общий член ряда по модулю стремится к нулю
limk→∞13k+2k=0
При этом каждый следующий член ряда меньше предыдущего как число с большим знаменателем, поэтому , по признаку Лейбница, ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда.
Применим предельный признак сравнения рядов