Исследование сети связи.
Имеется сеть связи, в которой известно число появления события А. Установлен, что в n испытаниях сети вероятность наступления события составляет p. Требуется оценить дисперсию случайного события А.
Принять n=от 5 до 15, p=от 0,02 до 0,2. Искомую дисперсию определить по выражению:
DA=n*p*q.
Построить график. Дать пояснения полученных результатов.
Решение
По имеющемуся в условии задания выражению для определения дисперсии рассчитываем соответствующие значения в контексте обоих интервалов изменения как количества испытаний, так и вероятности наступления события (Таблица 8.1).
Таблица 8.1
n p
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
5 0,098 0,192 0,282 0,368 0,45 0,528 0,602 0,672 0,738 0,8
6 0,1176 0,2304 0,3384 0,4416 0,54 0,6336 0,7224 0,8064 0,8856 0,96
7 0,1372 0,2688 0,3948 0,5152 0,63 0,7392 0,8428 0,9408 1,0332 1,12
8 0,1568 0,3072 0,4512 0,5888 0,72 0,8448 0,9632 1,0752 1,1808 1,28
9 0,1764 0,3456 0,5076 0,6624 0,81 0,9504 1,0836 1,2096 1,3284 1,44
10 0,196 0,384 0,564 0,736 0,9 1,056 1,204 1,344 1,476 1,6
11 0,2156 0,4224 0,6204 0,8096 0,99 1,1616 1,3244 1,4784 1,6236 1,76
12 0,2352 0,4608 0,6768 0,8832 1,08 1,2672 1,4448 1,6128 1,7712 1,92
13 0,2548 0,4992 0,7332 0,9568 1,17 1,3728 1,5652 1,7472 1,9188 2,08
14 0,2744 0,5376 0,7896 1,0304 1,26 1,4784 1,6856 1,8816 2,0664 2,24
15 0,294 0,576 0,846 1,104 1,35 1,584 1,806 2,016 2,214 2,4
По рассчитанным значениям для последующего анализа на рисунке 8.1 строим графическое отображение рассматриваемого интервала вероятностей наступления события в ключе двух разных значений количества испытаний, а на рисунке 8.2 – графическое отображение рассматриваемого интервала количества испытаний в ключе двух разных значений вероятности наступления события.
Делаем ввод о том, что дисперсия, имея минимальное значение 0,098 при n=5 и p=0,02, постепенно увеличивается, как при возрастании количества испытаний, так и при возрастании вероятности наступления события, достигая своего максимального значения 2,4 при n=15 и p=0,2.
Рисунок 8.1
Рисунок 8.2