По заданной функции f(х) в заданном интервале рассчитать интеграл abfxdx заданным методом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматизации технологических процессов
По заданной функции f(х) в заданном интервале рассчитать интеграл abfxdx заданным методом

По заданной функции f(х) в заданном интервале рассчитать интеграл abfxdx заданным методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданной функции f(х) в заданном интервале рассчитать интеграл abfxdx заданным методом (интервал [а, b] разбить не менее чем на шесть подынтервалов). Метод численного интегрирования выбрать по числу N4+1 из следующего общего списка методов: 1. Простейшие методы 2. Метод Симпсона 3. Метод Ньютона-Котеса 4. Методы Чебышева и Гаусса Разрешается заменить методы 3 и 4 более простым методом Симпсона Исходные данные: N4+1=4 Заменяем метод 4 методом Симпсона.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Квадратурные формулы, применяемые для численного интегрирования, выводятся из геометрических соображений. Определенный интеграл интерпретируется как площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x=a,x=b. Отрезок [a,b] разбивается на элементарные отрезки [xi-1;xi], а интеграл разбивается на сумму элементарных интегралов.
Если площадь элементарной криволинейной трапеции заменить площадью фигуры, расположенной под параболой, проходящей через точки Ni-2,Ni-1,Ni, то получим приближенное равенство:
Ii≈xi-1xiP2(x)dx
Здесь P2(x) – интерполяционный многочлен второй степени.
Интегрирование многочлена приводит к равенству:
xi-1xiP2xdx=h3fi+4fi-1+fi-2
Производя такую замену для всех элементарных криволинейных трапеций, получаем составную квадратурную формулу Симпсона:
I≈h3f0+4f1+2f2+...+2fn-2+4fn-1+fn=h3f0+fn+4i=1n2f2i-1+2i=1n2-1f2i
Воспользуемся 10-ю отрезками интегрирования

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу