Исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) - x(n-2) +0,77·y(n-1) – 0,84·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - 1
1 0,7704 - 0,7704
2 -0,2464 -1 -1,2464
3 -0,8370 -0,7704 -1,6074
4 -0,4379 0,2464 -0,1915
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+ u0(n-2) +0,77·h(n-1)-0,84·h(n-2)
Таблица 2
n h(n)
0 h(0)=u0(0)- u0(-2) +0,77·h(-1)-0,84·h(-2)=1-0-0-0=1
1 h(1)=u0(1)- u0(-1) +0,77·h(0)-0,84·h(-1)=0-0+0,77-0= 0,77
2 h(2)=u0(2)- u0(0) +0,77·h(1)-0,84·h(0)=0-1+0,5929-0,84=-1,2471
3 h(3)=u0(3)- u0(1) +0,77·h(2)-0,84·h(1)=0+0-0,9602-0,6468= -1,6071
4 h(4)=u0(4)- u0(2) +0,77·h(3)-0,84·h(2)=0+0-1,2374+1,0476= -0,1899
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
10