Исследование функции с помощью дифференциального исчисления. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследование функции с помощью дифференциального исчисления

Исследование функции с помощью дифференциального исчисления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции с помощью дифференциального исчисления. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у=f(x) и, используя результаты исследования построить ее график: y=3x2+x+2x2+x+1 .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=3x2+x+2x2+x+1.
1)Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, область определения: Df=R.
f-x=3-x2-x+2-x2-x+1=3x2-x+2x2-x+1,
f-x≠fx, f-x≠-fx, значит, данная функция не является четной или нечетной. Очевидно, что функция непериодическая.
2)Асимптоты.
Данная функция определена на всей области определения, то есть не имеет точек разрыва, поэтому, вертикальных асимптот нет.
Наклонная асимптота имеет вид:
y=kx+b, где
k=limx→±∞yxx=limx→±∞3x2+x+2x2+x+1x=0
b=limx±∞yx-kx=limx±∞3x2+x+2x2+x+1-x=limx±∞-x3+2x2+2x2+x+1=±∞.
Наклонных асимптот функция не имеет, но есть горизонтальная асимптота :
y=limx→±∞3x2+x+2x2+x+1=3, то есть, прямая y=3.
3) Точки пересечения графика с координатными осями, интервалы знакопостоянства функции .
С осью ОУ: x=0 ⇒fx=2.
С осью ОХ: y=fx=3x2+x+2x2+x+1=0 ⇒3x2+x+2=0 - полученное уравнение на области действительных чисел корней не имеет, следовательно, график функции ось ОХ не пересекает . Кроме того, на всей области определения функция положительна, то есть, f(x)>0.
4) Возрастание, убывание, экстремумы функции.
(fx)'=y'=3x2+x+2x2+x+1'=
=3x2+x+2'∙x2+x+1-3x2+x+2∙x2+x+1'x2+x+12=
=6x+1∙x2+x+1-3x2+x+2∙2x+1x2+x+12=
=6x3+6x2+6x+x2+x+1-6x3-3x2-2x2-x-4x-2x2+x+12=2x2+2x-1x2+x+12=0 ⇒
⇒ 2x2+2x-1=0; D=4+8=12; D=23 ⇒x1=-12-32 , x2=-12+32 -
критические точки.
Определим знаки f (x) :
+ - +
-12-32 -12+32 X
f(x) возрастает на -∞;-12-32∪-12+32;+∞ и убывает на
-12-32; -12+32

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу