Используя правило Лопиталя, вычислить предел функции: limx→π2lnsinxπ-2x2

Используем правило Лопиталя, т.е. найдём отдельно производную от числителя и от знаменателя
limx→π2lnsinxπ-2x2=00=limx→π2lnsinx'π-2x2'=limx→π21sinx∙sinx'2π-2x∙π-2x'=
=limx→π21sinx∙cosx2π-2x∙-2=limx→π2ctgx-4π-2x=00=limx→π2ctgx'-4π-2x'=
=limx→π2-1sin2x-4∙-2=limx→π2-18sin2x=-18sin2π2=-18
Правило Лопиталя применено дважды
Ответ: -18