Вершины пирамиды находятся в точках А(-7 -6 -5)

Объем пирамиды, построенной на векторах BA,BC , BD , равен одной шестой объема параллелепипеда, построенного на тех же векторах. Объем параллелепипеда, построенного на векторах, равен абсолютной величине смешанного произведения BA∙BC ∙ BD . Таким образом, находим объем пирамиды ABCD
BA=-7-5;-6-1;-5-(-3)=-12;-7;-2,
BC=8-5;-4-1;0-(-3)=3;-5;3.
BD=3-5;4-1;-7-(-3)=-2;3;-4
Объем пирамиды
V=16BA∙BC ∙ BD=16-12-7-23-53-23-4=
=16-12∙-533-4+7∙33-2-4-2∙3-5-23=
=16-12∙11+7∙-6-2∙-1=16-132-42+2=1726=863ед3∙
Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD.
BC × BD=ijk3-53-23-4=i20-9-j-12+6+k9-10=
=11i+6-k
BC × BD=112+62+-12=112+62+-12
SBCD=12158
Т.к.V=SBCdh3;h=3VSBCD=3∙86312158=8679158≈13,684(ед)
Ответ: VABCD=863ед3 ;h≈ 13,684ед.